设数列 a _ n , b _ n ,命题P:存在常数M，…——2026 高考数学第 7 题答案解析

【解析】解法(双向判断+反例)若P成立，则对每个n有 $a _ { n } \leqslant M \leqslant b _ { m }$ 故 $a _ { n } \leqslant b _ { n }$ ,即 $P \Rightarrow Q$ ，充分性成立。
反之取 $a _ { n } \colon 0 , 2 , 0 , 2 , \cdots , b _ { n } \colon 1 , 3 , 1 , 3 , \cdots$ ，恒有 $a _ { n } \leqslant b _ { n } ( Q$ 成立)，但 $\operatorname* { s u p } a _ { n } = 2 > \operatorname* { i n f } b _ { n } = 1$ ，不存在介于两者之间的常数M，故 $\varrho \nRightarrow P ,$ 所以P是Q的充分不必要条件