(本小题满分 13 分)在平面直角坐标系 x O y 中,…——2011 高考数学第 17 题答案解析

2011_天津卷 (2011·理)

2011 天津 第 17 题 解答题 区分题
2011_天津卷 (2011·理)

18.(本小题满分 13 分)在平面直角坐标系 $x O y$ 中,点 $P(a, b)(a>b>0)$ 为动点,$F_{1}, F_{2}$

分别为椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的左右焦点.已知 $\triangle F_{1} P F_{2}$ 为等腰三角形.
(I)求椭圆的离心率 $e$ ;
(II)设直线 $P F_{2}$ 与椭圆相交于 $A, B$ 两点,$M$ 是直线 $P F_{2}$ 上的点,满足 $\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B M}=-2$ ,求点 $M$ 的轨迹方程.

参考答案

(1) $e=\frac{1}{2}$; (2) $18 x^{2}-16 \sqrt{3} x y-15=0(x>0)$

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
椭圆
核心考法
函数与方程数形结合坐标法
关键能力
应用解答题
最容易错
定义域忽略范围错误
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 中等题

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