2014 高考数学第 18 题答案解析

20．（本小题满分 14 分）
已知椭圆 $\mathrm{C}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的一个焦点为 $(\sqrt{5}, 0)$ ，离心率 $\mathrm{e}=\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，且椭圆 C 上的点到 $\mathrm{Q}(0,2)$ 的距离的最大值为 3 ．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若动点 $P\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 为椭圆C外一点，且点 $P$ 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 $P$ 的轨迹方程。