2010 全国高考数学 2010_旧全国 II 卷 (2010·文) 第 7 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

7．（5分）若曲线 $y=x^{2}+a x+b$ 在点（1，b）处的切线方程是 $x-y+1=0$ ，则

Accepted Answer

B

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】11：计算题；52：导数的概念及应用． 【分析】由 $y=x^{2}+a x+b$ ，知 $y^{\prime}=2 x+a$ ，再由曲线 $y=x^{2}+a x+b$ 在点（1，b）处的切线方程为 $x-y+1=0$ ，求出 $a$ 和 $b$ ． 【解答】解：$\because y=x^{2}+a x+b$ ， $	herefore y^{\prime}=2 x+a$, $\left.\because y^{\prime}ight|_{x=1}=2+a$, ∴ 曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+\mathrm{b}$ 在点（1，b）处的切线方程为 $\mathrm{y}-\mathrm{b}=(2+\mathrm{a})(\mathrm{x}-1)$ ， ∵ 曲线 $y=x^{2}+a x+b$ 在点（1，b）处的切线方程为 $x-y+1=0$ ， $	herefore \mathrm{a}=-1, \mathrm{~b}=2$ ． 故选：B． 【点评】本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题 ，仔细解答．

2010 高考数学第 7 题答案解析

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