（5分）若曲线 y=x^ 2 +a x+b 在点（1，b）…——2010 高考数学第 7 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】11：计算题；52：导数的概念及应用．
【分析】由 $y=x^{2}+a x+b$ ，知 $y^{\prime}=2 x+a$ ，再由曲线 $y=x^{2}+a x+b$ 在点（1，b）处的切线方程为 $x-y+1=0$ ，求出 $a$ 和 $b$ ．

【解答】解：$\because y=x^{2}+a x+b$ ，
$\therefore y^{\prime}=2 x+a$,
$\left.\because y^{\prime}\right|_{x=1}=2+a$,
∴ 曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+\mathrm{b}$ 在点（1，b）处的切线方程为 $\mathrm{y}-\mathrm{b}=(2+\mathrm{a})(\mathrm{x}-1)$ ，
∵ 曲线 $y=x^{2}+a x+b$ 在点（1，b）处的切线方程为 $x-y+1=0$ ，
$\therefore \mathrm{a}=-1, \mathrm{~b}=2$ ．
故选：B．

【点评】本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题 ，仔细解答．