（5分）等差数列 a_ n 的公差为 2，若 a_ 2 ,…——2014 高考数学第 5 题答案解析

【考点】83：等差数列的性质．
【专题】54：等差数列与等比数列．
【分析】由题意可得 $a_{4}{ }^{2}=\left(a_{4}-4\right)\left(a_{4}+8\right)$ ，解得 $a_{4}$ 可得 $a_{1}$ ，代入求和公式可得

【解答】解：由题意可得 $a_{4}{ }^{2}=a_{2} \bullet a_{8}$ ，
即 $a_{4}{ }^{2}=\left(a_{4}-4\right)\left(a_{4}+8\right)$,
解得 $a_{4}=8$ ，
$\therefore a_{1}=a_{4}-3 \times 2=2$ ，
$\therefore \mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{na}_{1}+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2} \mathrm{~d}$ ，
$=2 n+\frac{n(n-1)}{2} \times 2=n(n+1)$,
故选：A．
【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．