2011 全国高考数学 2011_大纲版 (2011·文) 第 17 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

17．（10分）设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{2}=6,6 a_{1}+a_{3}=30$ ，求 $a_{n}$ 和 $S_{n}$

Accepted Answer

【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前 n 项和． 【专题】54：等差数列与等比数列． 【分析】设出等比数列的公比为 $q$ ，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前 n 项和的公式即可 【解答】解：设 $\left\{a_{n}ight\}$ 的公比为 $q$ ，由题意得： $\left\{\begin{array}{l}a_{1} q=6 \ 6 a_{1}+a_{1} q^{2}=30\end{array}ight.$, 解得：$\left\{\begin{array}{l}a_{1}=3 \ q=2\end{array}ight.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=2 \ q=3\end{array}ight.$ ， 当 $a_{1}=3, ~ q=2$ 时：$a_{n}=3 	imes 2^{n-1}, S_{n}=3 	imes\left(2^{n}-1ight)$ ； 当 $a_{1}=2, \quad q=3$ 时：$a_{n}=2 	imes 3^{n-1}, S_{n}=3^{n}-1$ 。 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前 n 项和的公式化简求值 ，是一道基础题．

2011 高考数学第 17 题答案解析

老师备课线索

返回上层