17．（10分）设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{2}=6,6 a_{1}+a_{3}=30$ ，求 $a_{n}$ 和 $S_{n}$
（10分）设等比数列 a_ n 的前 n 项和为 S_ n…——2011 高考数学第 17 题答案解析
2011_大纲版 (2011·文)
完整解析 · 逐步详解
【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前 n 项和．
【专题】54：等差数列与等比数列．
【分析】设出等比数列的公比为 $q$ ，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前 n 项和的公式即可
【解答】解：设 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}a_{1} q=6 \\ 6 a_{1}+a_{1} q^{2}=30\end{array}\right.$,
解得：$\left\{\begin{array}{l}a_{1}=3 \\ q=2\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=2 \\ q=3\end{array}\right.$ ，
当 $a_{1}=3, ~ q=2$ 时：$a_{n}=3 \times 2^{n-1}, S_{n}=3 \times\left(2^{n}-1\right)$ ；
当 $a_{1}=2, \quad q=3$ 时：$a_{n}=2 \times 3^{n-1}, S_{n}=3^{n}-1$ 。
【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前 n 项和的公式化简求值 ，是一道基础题．
✅ 来源：2011年 · 全国 · 2011_大纲版 (2011·文) · 第 17 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
再练一道 · 同类压轴题
2023 区分题 · 2023_全国甲卷 (2023·理)
已知正项等比数列 a_ n 中， a_ 1 =1, S_ n 为 a_ n 前 n 项和， S…
2020 区分题 · 2020_新课标 II 卷 (2020)
已知公比大于 1 的等比数列 a_ n 满足 a_ 2 +a_ 4 =20, a_ 3 =8…
2018 区分题 · 2018_新课标 III 卷 (201…
（12分）等比数列 a_ n 中， a_ 1 =1, a_ 5 =4 a_ 3 ． （1）求…