22、（本小题满分 13 分）
椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别是 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，过 $F_{1}$ 且垂直于 $x$ 轴
的直线被椭圆 $C$ 截得的线段长为 1 ．
（I）求椭圆 $C$ 的方程；
（II）点 $P$ 是椭圆 $C$ 上除长轴端点外的任一点，连接 $P F_{1}, P F_{2}$ 。设 $\angle F_{1} P F_{2}$ 的角平分线 $P M$ 交 $C$的长轴于点 $M(m, 0)$ ，求 $m$ 的取值范围；
（III）在（II）的条件下，过点 $P$ 作斜率为 $k$ 的直线 $l$ ，使得 $l$ 与椭圆 $C$ 有且只有一个公共点。设直线第4页｜共20页
## $P F_{1}, P F_{2}$ 的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ ，若 $k \neq 0$ ，试证明 $\frac{1}{k k_{1}}+\frac{1}{k k_{2}}$ 为定值，并求出这个定值．