（5分）（2010•北京）从某小学随机抽取 100 名同学…——2010 高考数学第 11 题答案解析

【考点】频率分布直方图．
【专题】概率与统计。
【分析】欲求 a ，可根据直方图中各个矩形的面积之和为 1 ，列得一元一次方程，解出 a ，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在［140，150］内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．
【解答】解：∵ 直方图中各个矩形的面积之和为 1 ，
$\therefore 10 \times(0.005+0.035+\mathrm{a}+0.02+0.01)=1$ ，
解得 $a=0.03$ ．
由直方图可知三个区域内的学生总数为 $100 \times 10 \times(0.03+0.02+0.01)=60$ 人．
其中身高在［140，150］内的学生人数为 10 人，
所以身高在 $[140,150]$ 范围内抽取的学生人数为 $\frac{18}{60} \times 10=3$ 人．
故答案为： $0.03,3$ 。
【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识。直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1。同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于 $\frac{\text { 样本容量 }}{\text { 总体个数 }}$ ．