等比数列 a_ n 中， a_ 1 =2, a_ 8 =4…——2010 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=2, a_{8}=4$ ，函数 $f(x)=x\left(x-a_{1}\right)\left(x-a_{2}\right) \cdots\left(x-a_{8}\right)$ ，则 $f^{\prime}(0)=$

A． $2^{6}$
B． $2^{9}$
C． $2^{12}$
D． $2^{15}$

【答案】C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有 x 项均取 0 ，则 $f^{\prime}(0)$ 只与函数 $f(x)$ 的一次项有关；得：$a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdots a_{8}=\left(a_{1} a_{8}\right)^{4}=2^{12}$ 。