2011_北京卷 (2011·理)
11．（5分）（2011•北京）在等比数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 中， $\mathrm{a}_{1}=\frac{1}{2}, \mathrm{a}_{4}=-4$ ，则公比 $\mathrm{q}=$ $\_\_\_\_$ －2
$;\left|a_{1}\right|+\left|a_{2}\right|+\ldots+\left|a_{n}\right|=-2^{n-1}-\frac{1}{2}-$.
$-2,2^{n-1}-\frac{1}{2}$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】等比数列的性质；等比数列的前 n 项和．
【专题】等差数列与等比数列。
【分析】先利用等比数列的通项公式求得公比；$\left|a_{n}\right|$ 是以 $a_{1}$ 为首项，$|q|$ 为公比，进而利用等比数列的求和公式求解。
【解答】解：$q=\sqrt[3]{\frac{a_{4}}{a_{1}}}=\sqrt[3]{-8}=-2$ ，
$\left|a_{1}\right|+\left|a_{2}\right|+\ldots+\left|a_{n}\right|=\frac{\frac{1}{2}\left(1-2^{n}\right)}{1-2}=2^{n-1}-\frac{1}{2}$
故答案为：$-2,2^{n-1}-\frac{1}{2}$
【点评】本题主要考查了等比数列的性质。考查了对等比数列的通项公式和求和公式的灵活运用。