（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收…——2014 高考数学第 19 题答案解析

【考点】BK：线性回归方程．
【专题】11：计算题；51：概率与统计．
【分析】（ I ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出 b 的值，再求出 a 的值 ，写出线性回归方程。
（II）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的 t 的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．
【解答】解：（ I ）由题意， $\bar{t}=\frac{1}{7} \times(1+2+3+4+5+6+7)=4$ ，

$$ \begin{aligned} & \bar{y}=\frac{1}{7} \times(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, \\ & \therefore \widehat{b}=\frac{(-3) \times(-1.4)+(-2) \times(-1)+(-1) \times(-0.7)+0 \times 0.1+1 \times 0.5+2 \times 0.9+3 \times 1 .}{9+4+1+0+1+4+9} \\ & \quad=\frac{14}{28}=0.5, \end{aligned} $$

$$ \widehat{a}=\bar{y}-\widehat{b t}=4.3-0.5 \times 4=2.3 . $$

$\therefore \mathrm{y}$ 关于 t 的线性回归方程为 $\stackrel{\wedge}{\mathrm{y}}=0.5 \mathrm{t}+2.3$ ；
（II）由（I）知， $\mathrm{b}=0.5>0$ ，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元。

将2015年的年份代号 $\mathrm{t}=9$ 代入 $\widehat{\mathrm{y}}_{\mathrm{y}}^{\mathrm{A}}=0.5 \mathrm{t}+2.3$ ，得：

$$ \begin{aligned} & \wedge \\ & y=0.5 \times 9+2.3=6.8, \end{aligned} $$

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元．
【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．