（5分）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的…——2011 高考数学第 7 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】11：计算题．
【分析】不妨设双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ，焦点 $F(-c, 0)$ ，由题设知 $\frac{c^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 y= \pm \frac{b^{2}}{a}$ ，由此能够推导出 C 的离心率．
【解答】解：不妨设双曲线C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ，
焦点 $F(-c, 0)$, 对称轴 $y=0$ ，
由题设知 $\frac{c^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ，
$y= \pm \frac{b^{2}}{a}$,
$\therefore \frac{2 b^{2}}{a}=4 a$ ，
$b^{2}=2 a^{2}$,
$c^{2}-a^{2}=2 a^{2}$,
$c^{2}=3 a^{2}$,

$\therefore \mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\sqrt{3}$ ．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．