18．（14 分）已知抛物线 $C: y^{2}=2 p x$ 过点 $P(1,1)$ ．过点 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 作直线 $l$ 与抛物线 C 交于不同的两点 $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ ，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 $\mathrm{OP} , \mathrm{ON}$ 交于点 $A$ ，$B$ ，其中 $O$ 为原点。
（1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）求证：$A$ 为线段 $B M$ 的中点．
2017 高考数学第 18 题答案解析
2017_北京卷 (2017·理)