设函数 f(x)= array ll -a x+1, &…——2022 高考数学第 14 题答案解析

【答案】
①． 0 （答案不唯一）
②． 1

【解析】
【分析】根据分段函数中的函数 $y=-a x+1$ 的单调性进行分类讨论，可知，$a=0$ 符合条件，$a<0$ 不符合条件，$a>0$ 时函数 $y=-a x+1$ 没有最小值，故 $f(x)$ 的最小值只能取 $y=(x-2)^{2}$ 的最小值，根据定义域讨论可知 $-a^{2}+1 \geq 0$ 或 $-a^{2}+1 \geq(a-2)^{2}$ ，解得 $0<a \leq 1$.

【详解】解：若 $a=0$ 时，$f(x)=\left\{\begin{array}{c}1, x<0 \\ (x-2)^{2}, x \geq 0\end{array}, \therefore f(x)_{\text {min }}=0\right.$ ；
若 $a<0$ 时，当 $x<a$ 时，$f(x)=-a x+1$ 单调递增，当 $x \rightarrow-\infty$ 时，$f(x) \rightarrow-\infty$ ，故 $f(x)$没有最小值，不符合题目要求；

若 $a>0$ 时，
当 $x<a$ 时，$f(x)=-a x+1$ 单调递减，$f(x)>f(a)=-a^{2}+1$ ，
当 $x>a$ 时，$f(x)_{\text {min }}=\left\{\begin{array}{cc}0 & (0<a<2) \\ (a-2)^{2} & (a \geq 2)\end{array}\right.$
$\therefore-a^{2}+1 \geq 0$ 或 $-a^{2}+1 \geq(a-2)^{2}$ ，
解得 $0<a \leq 1$ ，
综上可得 $0 \leq a \leq 1$ ；
故答案为： 0 （答案不唯一）， 1