2011_退役省自主命题 (2011·文)
18．（本小题满分 12 分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量 X （单位：毫米）有关，据统计，当 $\mathrm{X}=70$ 时， $\mathrm{Y}=460$ ； X 每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为： $140,110,160,70,200,160,140,160,220,200$ ， $110,160,160,200,140,110,160,220,140,160$.
（I）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
| 降雨量 | 70 | 110 | 140 | 160 | 200 | 220 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | $\frac{1}{20}$ | $\frac{4}{20}$ | $\frac{2}{20}$ |
（II）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 （万千瓦时）或超过 53 0 （万千瓦时）的概率．
【解答】
（2011 • 湖南）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 $Y$（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量 $X$（单位：毫米）有关，据统计，当 $X=70$ 时，$Y=460 ; X$ 每增加 $10, Y$增加5．已知近20年 $X$ 的值为： $140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110$ ， $160,160,200,140,110,160,220,140,160$ ．
（I）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
| 降雨量 | 70 | 110 | 140 | 160 | 200 | 220 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | $\frac{1}{20}$ | $\frac{4}{20}$ | $\frac{2}{20}$ |
（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率 ，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 （万千瓦时）或超过 530 （万千瓦时）的概率．
考点：频率分布表；互斥事件的概率加法公式。
专题：应用题；综合题。
分析：（I）从所给的数据中数出降雨量为各个值时对应的频数，求出频率，完成频率分布图
（II）将发电量转化为降雨量，利用频率分布表，求出发电量低于 490 （万千瓦时）或超过 530 （万千瓦时）的概率．
解答：解：（I）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，
故近20年六月份降雨量频率分布表为
| 隆雨量 | 70 | 110 | 140 | 160 | 200 | 220 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | $\frac{1}{20}$ | $\frac{3}{20}$ | $\frac{4}{20}$ | $\frac{7}{20}$ | $\frac{3}{20}$ | $\frac{2}{20}$ |
（II）$P$（＂发电量低于 490 万千瓦时＂）
$=P(Y<490$ 或 $Y>530)=P(X<130$ 或 $>210)$
$=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=\frac{1}{20}+\frac{3}{20}+\frac{2}{20}=\frac{3}{10}$
故今年六月份该水利发电站的发电量低于 490 （万千瓦时）或超过 530 （万千瓦时）的概率为：
$\frac{3}{10}$
点评：本题考查频率公式：频率 $=\frac{\text { 频数 }}{\text { 样本容量；考查将问题等价转化的能力。 }}$