17．（本小题满分 12 分）
设椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 过点 $(0,4)$ ，离心率为 $\frac{3}{5}$ ．
（1）求 $C$ 的方程；
（2）求过点（ $3, ~ 0$ ）且斜率为 $\frac{4}{5}$ 的直线被 $C$ 所截线段的中点坐标．
参考答案
(1) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$; (2) $\left(\frac{3}{2},-\frac{6}{5}\right)$