（14）设 P 为直线 y= b 3 a x 与双曲线 x…——2012 高考数学第 14 题答案解析

【答案】：$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

【解析】：由 $\left\{\begin{array}{c}y=\frac{b}{3 a} x \\ \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{c}x=-\frac{3 \sqrt{2}}{4} a \\ y=-\frac{\sqrt{2}}{4} b\end{array}\right.$ 又 $P F_{1}$ 垂直于 $x$ 轴，所以 $\frac{3 \sqrt{2}}{4} a=c$ 则 $e=\frac{3 \sqrt{2}}{4}$
【考点定位】本题考查了双曲线的焦点、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。