（5分）已知 f(x) 是定义域为 (-∞,+∞) 的奇函…——2018 高考数学第 12 题答案解析

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】36：整体思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4 ，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可。

【解答】解：$\because f(x)$ 是奇函数，且 $f(1-x)=f(1+x)$ ，
$\therefore f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1), f(0)=0$ ，
则 $f(x+2)=-f(x)$ ，则 $f(x+4)=-f(x+2)=f(x)$ ，
即函数 $f(x)$ 是周期为 4 的周期函数，

```
if(1) =2,
\thereforef(2)=f(0)=0, f(3)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=-2,
f(4)=f(0)=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,
则f (1) +f (2) +f (3) +...+f (50) =12 [f (1) +f (2) +f (3) +f (4) ] +f (49)
+f (50)
=f (1) +f (2) =2+0=2,
```

故选：C．
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．