已知集合$M ={ x|(x + 2)(x$－1) < 0 }，$N ={ x| x + 1 < 0 }$，
则M∩$N =$（ ）
Answer key
C
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2008 新课标卷（旧） · 文 数学
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Questions
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双曲线 $\frac{x^{2}}{10}-\frac{y^{2}}{2}=1$ 的焦距为
考点：双曲线考法：几何性质转代数易错：符号错误
Answer key
D
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这题的学习线索
已知复数 $z=1-i$ ，则 $\frac{z^{2}}{z-1}=$
考点：复数代数形式的四则运算考法：复数代数运算易错：符号错误
Answer key
A
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这题的学习线索
设 $f(x)=x \ln x$ ，若 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=2$ ，则 $x_{0}=$
考点：导数的计算考法：二次求导易错：符号错误
Answer key
B
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这题的学习线索
已知平面向量ar
=（1，－3），br
=（4，－2），
a bl+r r
与ar
垂直，则l是（ ）
Answer key
A
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右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要
求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断
框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
Answer key
A
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已知 $a_{1}>a_{2}>a_{3}>0$ ，则使得 $\left(1-a_{i} x\right)^{2}<1(i=1,2,3)$ 都成立的 $x$ 取值范围是
考点：一元二次不等式考法：复数代数运算易错：范围错误
Answer key
B
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这题的学习线索
设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q=2$ ，前 n 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{4}}{a_{2}}=$
考点：等比数列考法：构造辅助数列易错：符号错误
Answer key
C
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这题的学习线索
平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线的充要条件是
考点：平面向量的实际背景及基本概念考法：向量坐标法易错：分类不全
Answer key
D
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这题的学习线索
点P（x，y）在直线$4x + 3y =$
0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）
是
否
开始
输入a,b,c
$x=a$
b>x
输出x
结束
$x=b$
$x=c$
否
是
Answer key
B
Did you get it?
函数 ( ) $cos 2 2sinf x x x= +$的最小值和最大值分别为（ ）
Answer key
C
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已知平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta, \alpha \cap \beta=$
$\boldsymbol{I}$ ，点 $\mathrm{A} \in \alpha, \mathrm{A} \notin \boldsymbol{I}$ ，直线 $\mathrm{AB} \| \boldsymbol{I}$ ，直线 $\mathrm{AC} \perp \boldsymbol{I}$ ，直线 $\mathrm{m}\|\alpha, \mathrm{m}\| \beta$ ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是
考点：空间向量与立体几何考法：建系向量法易错：漏解
Answer key
D
Did you get it?
这题的学习线索
已知{an}为等差数列，$a3 + a8 = 22$，$a6 = 7$，则$a5 = ____________$
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
15
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一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上 ，且该六棱柱的高为 $\sqrt{3}$ ，底面周长为 3 ，那么这个球的体积为 $\_\_\_\_$
考点：外接球与内切球考法：空间坐标计算易错：审题不清
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
$\frac{4 \pi}{3}$
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这题的学习线索
过椭圆
$2 215 4x y+ =$的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则
△OAB的面积为______________
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
．
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从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
由以上数据设计了如下茎叶图：
甲 乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4
5 4 2 29 2 5
8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9
7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①________________________________________________________________________________
____
②________________________________________________________________________________
____
甲品种
：
271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种
：
284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
Answer key
(1) 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．; (2) 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．
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（本小题满分12分）如图，$\triangle A C D$ 是等边三角形，$\triangle A B C$ 是等腰直角三角形，$\angle A C B=90^{\circ}, ~ B D$交 $A C$ 于 $E, A B=2$ 。（1）求 $\cos \angle C B E$ 的值；（2）求 $A E$ 。
考点：正弦定理考法：正余弦定理易错：范围错误
Answer key
(1) $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$; (2) $\sqrt{6}-\sqrt{2}$
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这题的学习线索
（本小题满分 12 分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查， 6 人得分情况如下： $5,6,7,8,9,10$ 。把这 6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。
Answer key
(1) 7.5; (2) $\frac{7}{15}$
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（本小题满分 12 分）设函数 $f(x)=a x-\frac{b}{x}$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(2, f(2))$ 处的切线方程为 $7 x-4 y-12=0$ 。（1）求 $y=f(x)$ 的解析式；（2）证明：曲线 $y=f(x)$ 上任一点处的切线与直线 $x=0$ 和直线 $y=x$ 所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
考点：导数的概念和几何意义考法：二次求导易错：定义域忽略
Answer key
(1) $f(x)=x-\frac{3}{x}$; (2) 6
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这题的学习线索
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。
（1）证明：OM·$OP = OA2$；
②N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。
证明：∠$OKM = 90$°。
Answer key
(1) 故OM•$OP=OA2$得证．; (2) 即有：∠$OKM=90$°．
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本卷概览这张卷怎么考查看完整卷面分析
难度结构
中档题为主
重点考点
一元二次不等式 · 双曲线 · 复数代数形式的四则运算 · 外接球与内切球
高频考法
化归与转化 · 导数法 · 二次求导
题型结构
单选 12 · 解答 5 · 填空 3
难度分布
中档 20
课本覆盖
人教A版·必修第二册 4 · 人教A版·选择性必修第二册 3 · 人教A版·选择性必修第一册 2 · 人教A版·必修第一册 1
重点 / 易错题
2 · 易错 · 3 · 易错 · 4 · 易错 · 7 · 易错 · 8 · 易错
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- 2011 年 新课标卷（旧） 数学已收录 20 questions
- 2010 年 新课标卷（旧） 数学已收录 15 questions
- 2008 年 新课标卷（旧） 数学已收录 20 questions
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