2017 天津卷 数学

【2017年天津，理2，5分】设变量 $x , y$ 满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { 2 x + y \geq 0 , } \\ { x + 2 y - 2 \geq 0 , } \\ { x \leq 0 , } \\ { y \leq 3 , } \end{array} \right.$ 则目标函数
$z = x + y$ 的最大值为（）

【2017年天津，理4，5分】设 $\boldsymbol \theta \in \mathbf { R }$ ，则“ $\theta - \frac { \pi } { 1 2 } \big | < \frac { \pi } { 1 2 }$ ”是 $^ { \prime \prime } \sin \theta < \frac { 1 } { 2 }$ ”的（）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

【2017年天津，理6，5分】已知奇函数f(x)在R上是增函数， $g ( x ) = x f ( x )$ ．若$a = g ( - \log _ { 2 } 5 . 1 )$ $b = g ( 2 ^ { 0 . 8 } )$ $c = g ( 3 )$ ，则a，b，c的大小关系为（）

（7）设函数 $f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)$， $x\in\mathbf{R}$，其中 $\omega>0$， $|\varphi|<\pi$．若 $f\!\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)=2$， $f\!\left(\dfrac{11\pi}{8}\right)=0$，且 $f(x)$ 的最小正周期大于 $2\pi$，则

【2017年天津，理8，5分】已知函数 $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { x ^ { 2 } - x + 3 , x \le 1 , } } \\ { { \qquad \displaystyle { x + \frac { 2 } { x } , x > 1 . } } } \end{array} \right.$ 设 $a \in \mathbf { R }$ ，若关于x的不等式f(x)≥| $\frac { x } { 2 } + a |$ 在R上恒成立，则a的取值范围是（）

【2017年天津，理10，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为

【2017年天津，理11，5分】在极坐标系中，直线 $4 \rho \cos ( \theta - \frac { \pi } { 6 } ) + 1 = 0$ 与圆$\rho = 2 \sin \theta$ 的公共点的个数为

【2017年天津，理12，5分】若 $a , b \in \mathbf { R }$ $a b > 0$ ，则 $\frac { a ^ { 4 } + 4 b ^ { 4 } + 1 } { a b }$ 的最小值为\_\_\_【答案】4

【2017年天津，理13，5分】在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A = 6 0 ^ { \circ }$ $A B = 3$ $A C = 2$ ．若$\overrightarrow { B D } = 2 \overrightarrow { D C } \mathrm { , } \overrightarrow { A E } = \lambda \overrightarrow { A C } - \overrightarrow { A B } ( \lambda \in { \bf R } )$ ，且 ${ \overrightarrow { A D } } \cdot { \overrightarrow { A E } } = - 4$ ，则λ的值为\_\_\_

【2017年天津，理14，5分】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.（用数字作答）