22．已知函数 $f(x)=x(1-\ln x)$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
②设 $a, b$ 为两个不相等的正数，且 $b \ln a-a \ln b=a-b$ ，证明： $2<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\mathrm{e}$ ．
参考答案(1) $f(x)$ 的递增区间为 $(0,1)$ ，递减区间为 $(1,+\infty)$; (2) 证明见解析．
对称化构造高考真题解析
对称化构造高考真题解析专题，共 2 道真题，覆盖 2 个年份、2 套试卷，适合老师备课、讲评和归纳训练。
2道真题
2个年份
2套试卷
相关真题
（21）（本小题满分 14 分）
已知函数 $f(x)=x c^{-x}(x \in R)$
（I）求函数 $f(x)$ 的单调区间和极值；
（II）已知函数 $y=g(x)$ 的图象与函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称，证明当
$$ x>1 \text { 时, } f(x)>g(x) $$
（III）如果 $x_{1} \neq x_{2}$ ，且 $f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right)$ ，证明 $x_{1}+x_{2}>2$