（21）（本小题满分 14 分）
已知函数 $f(x)=x c^{-x}(x \in R)$
（I）求函数 $f(x)$ 的单调区间和极值；
（II）已知函数 $y=g(x)$ 的图象与函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称，证明当
$$ x>1 \text { 时, } f(x)>g(x) $$
（III）如果 $x_{1} \neq x_{2}$ ，且 $f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right)$ ，证明 $x_{1}+x_{2}>2$