22．已知函数 $f(x)=x(1-\ln x)$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
②设 $a, b$ 为两个不相等的正数，且 $b \ln a-a \ln b=a-b$ ，证明： $2<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\mathrm{e}$ ．
参考答案(1) $f(x)$ 的递增区间为 $(0,1)$ ，递减区间为 $(1,+\infty)$; (2) 证明见解析．
2021 高考数学第 22 题答案解析
2021_新课标 I 卷 (2021)