2019 新课标 II 卷 数学

在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测

甲：我的成绩比乙高

乙：丙的成绩比我和甲的都高

丙：我的成绩比乙高

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

设α， $\beta _ { , }$ 为两个平面，则 $\alpha / / \beta |$ 的充要条件是

曲线 $\scriptstyle \operatorname { i } ^ { \prime = 2 \sin x + \cos x }$ 在点(π，–1)处的切线方程为

设F为双曲线C： ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右焦点，O为坐标原点，以 $O F$ 为直径的圆与圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 }$ ²交于P、Q两点．若 $| P Q | { = } | O F |$ ，则C的离心率为

若变量x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { 2 x + 3 y - 6 \geq 0 , } \\ { x + y - 3 \leq 0 , } \\ { y - 2 \leq 0 , } \end{array} \right.$ 则z=3x–y的最大值是

已知函数 $f ( x ) = ( x - 1 ) \ln x - x - 1$ .证明：

①f x( )存在唯一的极值点；

② $f ( x ) { = } 0$ 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

[选修4-5：不等式选讲]

已知 $f ( x ) = \mid x - a \mid x + \mid x - 2 \mid ( x - a )$

（1）当 a =1时，求不等式 $f ( x ) < 0$ 的解集；

（2）若 $x \in ( - \infty , 1 )$ 时， $f ( x ) < 0$ ，求a的取值范围.