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已知全集 $U = \{ - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 \}$ ，集合 $A = \left\{ 0 , 1 , 2 \right\}$ $B = \left\{ - 1 , 0 , 1 \right\}$ ，则 $( \mathsf { C } _ { \mathrm { U } } A ) \ \cap B = \mathrm { ~ ( ~ \qquad ~ ) ~ }$
A【解析】【分析】 本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查
渐近线方程为x y± =0的双曲线的离心率是（ ）
见解析
若实数</sub>x y, <sub>满足约束条件</sub> $\left\{ { \begin{array} { l } { x - 3 y + 4 \geq 0 } \\ { 3 x - y - 4 \leq 0 } \\ { x + y \geq 0 } \end{array} } \right.$ ，则 $z = 3 x + 2 y$ 的最大值是（ ）
见解析
祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 $V _ { \ast \ast \ast } = S h$ ，其中S是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）
俯概图
B【解析】【分析】 本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查
若 $a > 0 , b > 0$ ，则“ $a + b \leq 4 ^ { \prime \prime }$ 是 “ ab £ 4 ”的（ ）
见解析
在同一直角坐标系中，函数 $y = { \frac { 1 } { a ^ { x } } } , y = \log _ { a } \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( a > 0$ 且 $a \neq 0 )$ 的图象可能是（ ）
D
设 $0 < a < 1$ ，则随机变量X的分布列是：
<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>1-3</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>a</td><td rowspan=1 colspan=1>1-3</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1-3</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>X</td><td rowspan=1 colspan=1>P</td></tr></table>
则当a在(0,1)内增大时（）
D【解析】【分析】 研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. **方法一**：由分布列得 $E ( X ) = { \frac { 1 + a } { 3 } }$ ，则 $D ( X ) = \left( { \frac { 1 + a } { 3 } } - 0 \right) ^ { 2 } \times { \frac { 1 } { 3 } } + \left( { \frac { 1 + a } { 3 } } - a \right) ^ { 2 } \times { \frac { 1 } { 3 } } + \left( { \frac { 1 + a } { 3 } } - 1 \right) ^ { 2 } \times { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { 2 } { 9 } } \left( a - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } }$ ，则当a 在(0,1) 内增大时，D X( )先减小后增大. 方法 2：则 $D ( X ) = E { \Big ( } X ^ { 2 } { \Big ) } - E ( X ) = 0 + { \frac { a ^ { 2 } } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { ( a + 1 ) ^ { 2 } } { 9 } } = { \frac { 2 a ^ { 2 } - 2 a + 2 } { 9 } } = { \frac { 2 } { 9 } } { \Bigg [ } { \Bigg ( } a - { \frac { 1 } { 2 } } { \Bigg ) } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 4 } } { \Bigg ] }$
设三棱锥V ABC- 的底面是正三角形，侧棱长均相等， P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为a，直线PB与平面ABC所成角为b，二面角 $P - A C - B$ 的平面角为，则（ ）
B【解析】【分析】 本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半
设 $a , b \in R$ ，数列 $\{ a _ { \textit { n } } \}$ 中， $a _ { 1 } = a , a _ { n + 1 } = a _ { n } { ^ { 2 } } + b$ $\ b { n } \in \mathbf { N } ^ { * }$ ， ,则（ ）
A
复数 $z = \frac { 1 } { 1 + i }$ （i为虚数单位），则| |z =
$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$
已知圆C 的圆心坐标是(0, )m ，半径长是 r .若直线 $2 x - y + 3 = 0$ 与圆相切于点 A( 2, 1)- - ，则m = r =
(1) $m { = } { - } 2$; (2) $r = { \sqrt { 5 } }$
在二项式 $( { \sqrt { 2 } } + x ) ^ { 9 }$ 的展开式中，常数项是 ；系数为有理数的项的个数是【答案】 (1). $1 6 \sqrt { 2 }$ (2). 5
本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x的幂指数，使问题得解.
见解析
在 $ { \mathsf { V } } A B C$ 中， $\angle A B C = 9 0 ^ { \circ }$ $A B = 4$ $B C = 3$ ，点D在线段 A C 上，若 $\angle B D C = 4 5 ^ { \circ }$ ，则BD = \_\_\_\_； $\cos \angle A B D =$
(1) $\frac { 1 2 { \sqrt { 2 } } } { 5 }$; (2) $\frac { 7 { \sqrt { 2 } } } { 1 0 }$
已知椭圆 $\frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 5 } = 1$ 的左焦点为F ，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段 $P F$ 的中点在以原点O为圆心， $\left| O F \right|$ 为半径的圆上，则直线PF的斜率是
$\sqrt { 1 5 }$
已知 $a \in R$ ，函数 $f ( x ) = a x ^ { 3 } - x$ ，若存在 $t \in R$ ，使得 $\mid f ( t + 2 ) - f ( t )$ |£ $\frac { 2 } { 3 }$ ，则实数a的最大值是\_\_\_\_【答案】 $a _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 4 } { 3 }$
见解析
如图，已知三棱柱 $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$ ，平面 $A _ { 1 } A C _ { 1 } C \perp$ 平面 ABC <sub>,</sub> $\angle A B C = 9 0 ^ { \circ }$
$\angle B A C = 3 0 ^ { \circ } , A _ { 1 } A = A _ { 1 } C = A C , E , F$ 分别是 $A C , A _ { 1 } B _ { 1 }$ 的中点.
（1）证明： $E F \perp B C$ ；
（2）求直线 $E F ^ { \mathrm { ~ I ~ } }$ 与平面 $A _ { 1 } B C$ 所成角的余弦值.
(1) 证明见解析; (2) $\frac { 3 } { 5 }$
设等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和为 $S _ { n } , a _ { 3 } = 4 , a _ { 4 } = S _ { 3 }$ ，数列 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 满足：对每 $n \in { \bf N } ^ { * } , S _ { n } + b _ { n } , S _ { n + 1 } + b _ { n } , S _ { n + 2 } + b _ { n }$ 成等比数列.
（1）求数列 $\{ a _ { n } \} , \{ b _ { n } \}$ 的通项公式；
（2）记 $C _ { n } = \sqrt { \frac { a _ { n } } { 2 b _ { n } } } , n \in \mathbf { N } ^ { * }$ , 证明： $C _ { 1 } + C _ { 2 } + \cdots + C _ { n } < 2 { \sqrt { n } } , n \in \mathbf { N } ^ { * }$
(1) $a _ { n } = 2 { \bigl ( } n - 1 { \bigr ) }$ $b _ { n } = n { \bigl ( } n + 1 { \bigr ) }$; (2) 证明见解析
如图，已知点 $F ( 1 , 0 )$ 为抛物线 $y ^ { 2 } = 2 p x ( p > 0 )$ ，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于AB, 两点，点C在抛物线上，使得VABC的重心G 在x 轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记$\triangle A F G , \triangle C Q G$ 的面积为 $S _ { 1 } , S _ { 2 }$
<sub>（1）求</sub>p <sub>的值及抛物线的标准方程；</sub>
（2）求 $\frac { S _ { 1 } } { S _ { 2 } }$ 的最小值及此时点G 的坐标.
(1) 1，x = -1; (2) $1 + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } , G { \bigl ( } 2 , 0 { \bigr ) }$
已知实数 $a \neq 0$ ，设函数 $f ( x ) { = } a \ln x + { \sqrt { x + 1 } } , x > 0$
（1）当 $a = - { \frac { 3 } { 4 } }$ 时，求函数f x( )的单调区间；
（2）对任意 $x \in [ \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { 2 } } , + \infty )$ 均有 $f ( x ) \leq { \frac { \sqrt { x } } { 2 a } }$ , 求 a的取值范围.
注： $\mathsf { e } = 2 . 7 1 8 2 8 .$ ..为自然对数的底数.
(1) f(x)的单调递增区间是 $\left( 3 , + \infty \right)$ ,单调递减区间是(0,3); (2) $0 < a \leq \frac { \sqrt { 2 } } { 4 }$
中档题为主
单选 9 · 解答 9 · 填空 1
中档 19
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