18．（13 分）已知函数 $f(x)=a x^{2}+1(a>0), g(x)=x^{3}+b x$
（1）若曲线 $y=f(x)$ 与曲线 $y=g(x)$ 在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求 $a , b$ 的值；
（2）当 $a^{2}=4 b$ 时，求函数 $f(x)+g(x)$ 的单调区间，并求其在区间 $(-\infty$ ， －1）上的最大值．
2012 高考数学第 18 题答案解析
2012_北京卷 (2012·理)
2012_北京卷 (2012·理)
18．（13 分）已知函数 $f(x)=a x^{2}+1(a>0), g(x)=x^{3}+b x$
（1）若曲线 $y=f(x)$ 与曲线 $y=g(x)$ 在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求 $a , b$ 的值；
（2）当 $a^{2}=4 b$ 时，求函数 $f(x)+g(x)$ 的单调区间，并求其在区间 $(-\infty$ ， －1）上的最大值．