（5分）已知各项均为正数的等比数列 a_ n , ~ a_…——2010 高考数学第 4 题答案解析

【考点】87：等比数列的性质．
【分析】由数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等比数列，则有 $a_{1} a_{2} a_{3}=5 \Rightarrow a_{2}{ }^{3}=5 ; a_{7} a_{8} a_{9}=10 \Rightarrow a_{8}{ }^{3}=10$ ．
【解答】解：$a_{1} a_{2} a_{3}=5 \Rightarrow a_{2}{ }^{3}=5$ ；
$a_{7} a_{8} a_{9}=10 \Rightarrow a_{8}{ }^{3}=10$ ，
$a_{5}{ }^{2}=a_{2} a_{8}$,
$\therefore a_{5}^{6}=a_{2}^{3} a_{8}^{3}=50, \quad \therefore a_{4} a_{5} a_{6}=a_{5}^{3}=5 \sqrt{2}$,
故选：A．
【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．