20．（本小题满分 12 分）
圆 $x^{2}+y^{2}=4$ 的切线与 $x$ 轴正半轴，$y$ 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 $P$（如
图），双曲线 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 过点 $P$ 且离心率为 $\sqrt{3}$ ．
（1）求 $C_{1}$ 的方程；
（2）植圆 $C_{2}$ 过点 $P$ 且与 $C_{1}$ 有相同的焦点，直线 $l$ 过 $C_{2}$ 的右焦点且与 $C_{2}$ 交于 $A, B$ 两点，若以线段 $A B$ 为直径的圆心过点 $P$ ，求 $l$ 的方程．
参考答案（I）$x^{2}-\frac{y^{2}}{2}=1$ ；（II）$x-\left(\frac{3 \sqrt{6}}{2}-1\right) y-\sqrt{3}=0$ ，或 $x+\left(\frac{3 \sqrt{6}}{2}-1\right) y-\sqrt{3}=0$ ．．