2010 高考数学第 19 题答案解析

（20）（本小题满分 12 分）
已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率 $e=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4 。
（1）求椭圆的方程；
②设直线 $l$ 与椭圆相交于不同的两点 $A, B$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(-a, 0)$ ，点 $Q\left(0, y_{0}\right)$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上，且 $\overrightarrow{Q A} \cdot \overrightarrow{Q B}=4$ ，求 $y_{0}$ 的值