设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2| ． （1）当…——2018 高考数学第 23 题答案解析

【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5T：不等式．
【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，
②由题意可得 $|x+a|+|x-2| \geq 4$ ，根据据绝对值的几何意义即可求出
【解答】解：（1）当 $a=1$ 时，$f(x)=5-|x+1|-|x-2|=\left\{\begin{array}{l}2 x+4, x \leqslant-1 \\ 2,-1当 $x \leq-1$ 时，$f(x)=2 x+4 \geq 0$ ，解得 $-2 \leq x \leq-1$ ，
当 $-1当 $x \geq 2$ 时，$f(x)=-2 x+6 \geq 0$ ，解得 $2 \leq x \leq 3$ ，
综上所述不等式 $f(x) \geq 0$ 的解集为 $[-2,3]$ ，
②$\because f(x) \leq 1$ ，
$\therefore 5-|\mathrm{x}+\mathrm{a}|-|\mathrm{x}-2| \leq 1$ ，
$\therefore|x+a|+|x-2| \geq 4$ ，
$\therefore|x+a|+|x-2|=|x+a|+|2-x| \geq|x+a+2-x|=|a+2|$,
$\therefore|\mathrm{a}+2| \geq 4$,
解得 $a \leq-6$ 或 $a \geq 2$ ，
故 a 的取值范围 $(-\infty,-6] \cup[2,+\infty)$ ．
【点评】本题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义，属于中档题