2012 高考数学第 18 题答案解析

18．（2012•天津）已知 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 是等差数列，其前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}},\left\{\mathrm{b}_{\mathrm{n}}\right\}$ 是等比数列，且 $\mathrm{a}_{1}=\mathrm{b}_{1}=2, \mathrm{a}_{4}+\mathrm{b}_{4}=27, \mathrm{~S}_{4}-\mathrm{b}_{4}=10$ ．
（1）求数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 与 $\left\{\mathrm{b}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式；
（2）记 $\mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\mathrm{a}_{\mathrm{n}} \mathrm{b}_{1}+\mathrm{a}_{\mathrm{n}-1} \mathrm{~b}_{2}+\ldots+\mathrm{a}_{1} \mathrm{~b}_{\mathrm{n}}, ~ \mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$ ，证明： $\mathrm{T}_{\mathrm{n}}-8=\mathrm{a}_{\mathrm{n}-1} \mathrm{~b}_{\mathrm{n}+1} ~\left(\mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}, ~ \mathrm{n} \geq 2\right)$ 。