【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差
【专题】51：概率与统计．
【分析】（I）设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 $\mathrm{A}_{1}$ ，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 $\mathrm{A}_{2}$ ，第二次取出的 4 件产品全是优质品为事件 $\mathrm{B}_{1}$ ，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 $\mathrm{B}_{2}$ ，这批产品通过检验为事件 A ，依题意有 $A=\left(A_{1} B_{1}\right) \cup\left(A_{2} B_{2}\right)$ ，且 $A_{1} B_{1}$ 与 $A_{2} B_{2}$ 互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；
（II）$X$ 可能的取值为 $400,500,800$ ，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值。
【解答】解：（I）设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 $\mathrm{A}_{1}$ ，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 $\mathrm{A}_{2}$ ，
第二次取出的 4 件产品全是优质品为事件 $\mathrm{B}_{1}$ ，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 $\mathrm{B}_{2}$ ，
这批产品通过检验为事件 $A$ ，依题意有 $A=\left(A_{1} B_{1}\right) \cup\left(A_{2} B_{2}\right)$ ，且 $A_{1} B_{1}$ 与 $A_{2} B_{2}$ 互斥
所以 $P(A)=P\left(A_{1} B_{1}\right)+P\left(A_{2} B_{2}\right)=P\left(A_{1}\right) P\left(B_{1} \mid A_{1}\right)+P\left(A_{2}\right) P\left(B_{2} \mid A_{2}\right)$
$=\frac{4}{16} \times \frac{1}{16}+\frac{1}{16} \times \frac{1}{2}=\frac{3}{64}$
（II）$X$ 可能的取值为400，500，800，并且 $P(X=800)=\frac{1}{4}, P(X=500)=\frac{1}{16}$ ， $P(X=400)=1-\frac{1}{16}-\frac{1}{4}=\frac{11}{16}$ ，故X的分布列如下：
| $X$ | 400 | 500 | 800 |
|---|
| $P$ | $\frac{11}{16}$ | $\frac{1}{16}$ | $\frac{1}{4}$ |
故EX＝ $400 \times \frac{11}{16}+500 \times \frac{1}{16}+800 \times \frac{1}{4}=506.25$
【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列涉及数学期望的求解，属中档题