11．（2012•天津）已知双曲线 $\mathrm{C}_{1}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1(\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0)$ 与双曲线C：$\frac{\mathrm{x}^{2}}{4}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{16}=1(\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0)$ 有相同的渐近线，且 $\mathrm{C}_{1}$ 的右焦点为 $\mathrm{F}(\sqrt{5}, 0)$ ．则 $\mathrm{a}=$ $\_\_\_\_$ ，$b=$ $\_\_\_\_$ ．
（2012•天津）已知双曲线 C _ 1 : x ^ 2…——2012 高考数学第 11 题答案解析
2012_天津卷 (2012·文)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
（2012•天津）已知双曲线 $\mathrm{C}_{1}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1(\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0)$ 与双曲线C：$\frac{\mathrm{x}^{2}}{4}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{16}=1(\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0)$ 有相同的渐近线，且 $\mathrm{C}_{1}$ 的右焦点为 $\mathrm{F}(\sqrt{5}, 0)$ ．则 $\mathrm{a}=$ $\_\_\_\_$ 1 ， $\mathrm{b}=$ $\_\_\_\_$ 2 ．
考点双曲线的简单性质。
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专题 计算题。
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分析
双曲线 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 ~(a>0, b>0)$ 的渐近线方程为 $y= \pm \frac{b}{a} x$ ，右焦点为 $(c, 0)$ ，结合已知即可得 $\frac{b}{a}=2$ ，$c=\sqrt{5}$ ，列方程即可解得 $a , b$ 的值
解答
：解：∵ 双曲线C：$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{16}=1(a>0, b>0)$ 的渐近线方程为 $y= \pm 2 x$ ，
$\therefore \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=2$
∵ 且 $\mathrm{C}_{1}$ 的右焦点为 $\mathrm{F}(\sqrt{5}, 0)$ ．
$\therefore \mathrm{c}=\sqrt{5}$ ，由 $\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}=\mathrm{c}^{2}$
解得 $a=1, b=2$
故答案为 1,2
点评 本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，属基础题
✅ 来源：2012年 · 天津 · 2012_天津卷 (2012·文) · 第 11 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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