19．（本小题满分 12 分）
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两
种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：
（I）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；
（II）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率
（本小题满分 12 分） 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地…——2012 高考数学第 18 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·文)
完整解析 · 逐步详解
## 【解析】
①根据题意知：甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为 $\frac{5+20}{100}=\frac{1}{4}$ ，因为用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为 $\frac{1}{4}$ ．
②有抽样结果，寿命 $>200$ 小时的产品有 $75+70=145$ 个，其中甲品牌产品 75 个，因而在样本中寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率是 $\frac{75}{145}=\frac{15}{29}$ ，由此估计概率为 $\frac{15}{29}$ ．
【考点定位】此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力。
✅ 来源：2012年 · 全国 · 2012_退役省自主命题 (2012·文) · 第 18 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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