条件概率　·　历年高考数学真题与解析

13．$A, B, C, D, E$ 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．①甲选到 A 的概率为 $\_\_\_\_$ ；已知乙选了 A活动，他再选择 $B$ 活动的概率为 $\_\_\_\_$。

6．有 50 人报名足球俱乐部， 60 人报名乒乓球俱乐部， 70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球

俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为

18．（12分）某保险的基本保费为 a （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 $60 \%$的概率；
（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。

19．（本小题满分 12 分）
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

（1）若每辆车的投保金额均为 2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占 $10 \%$ ，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 $20 \%$ ，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4000 元的概率．

5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.7 5，连续两天为优良的概率是 0.6 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

19．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n ．如果 $\mathrm{n}=3$ ，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 $\mathrm{n}=4$ ，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为 $50 \%$ ，即取出的产品是优质品的概率都为 $\frac{1}{2}$ ，且各件产品是否为优质品相互独立．
（I）求这批产品通过检验的概率；
（II）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。

19．（本小题满分 12 分）
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两

种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：


（I）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；
（II）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率

20．（本小题满分 12 分）
根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位： mm ）对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于 $300,700,900$ 的概率分别为 0.3 ， $0.7,0.9$ ，求：
（I）工期延误天数 $Y$ 的均值与方差；
（II）在降水量X至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率。

（19）（本小题满分 12 分）
某人向一目射击 4 次，每次击中目标的概率为 $\frac{1}{3}$ 。该目标分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为 $1: 3: 6$ 。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（I）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（II）若目标被击中 2 次，$A$ 表示事件＂第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次 $"$ ，求 $P(A)$