（21）（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=x^{3}-3 a x^{2}-9 a^{2} x+a^{3}$ ．
①设 $a=1$ ，求函数 $f(x)$ 的极值；
（2）若 $a>\frac{1}{4}$ ，且当 $x \in[1,4 a]$ 时，$\left|f^{\prime}(x)\right| \leq 12 \mathrm{a}$ 恒成立，试确定 $a$ 的取值范围．
2009 高考数学第 21 题答案解析
2009_老新课标卷 (2009·文)
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（21）（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=x^{3}-3 a x^{2}-9 a^{2} x+a^{3}$ ．
①设 $a=1$ ，求函数 $f(x)$ 的极值；
（2）若 $a>\frac{1}{4}$ ，且当 $x \in[1,4 a]$ 时，$\left|f^{\prime}(x)\right| \leq 12 \mathrm{a}$ 恒成立，试确定 $a$ 的取值范围．