下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是——2012 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 3
【解析】：由程序框图可知：第一次： $\mathrm{T}=0, \mathrm{k}=1, \sin \frac{\pi}{2}=1>\sin 0=0$ 成立， $\mathrm{a}=1, \mathrm{~T}=\mathrm{T}+\mathrm{a}=1, \mathrm{k}=2,2<6$ ，满足判断条件，继续循环；

第二次： $\sin \pi=0>\sin \frac{\pi}{2}=1$ 不成立， $\mathrm{a}=0, \mathrm{~T}=\mathrm{T}+\mathrm{a}=1, \mathrm{k}=3,3<6$ ，满足判断条件，继续循环；

第三次： $\sin \frac{3 \pi}{2}=-1>\sin \pi=0$ 不成立， $\mathrm{a}=0, \mathrm{~T}=\mathrm{T}+\mathrm{a}=1, \mathrm{k}=4,4<6$ ，满足判断条件，继续循环；
第四次： $\sin 2 \pi=0>\sin \frac{3 \pi}{2}=-1$ 成立， $\mathrm{a}=1, \mathrm{~T}=\mathrm{T}+\mathrm{a}=2, \mathrm{k}=5$ ，满足判断条件，继续循环；
第五次： $\sin \frac{5 \pi}{2}=1>\sin 2 \pi=0$ 成立， $\mathrm{a}=1, \mathrm{~T}=\mathrm{T}+\mathrm{a}=2, \mathrm{k}=6,6<6$ 不成立，不满足判断条件，跳

出循环，故输出 T 的值 3

【考点定位】本题主要考查了当型循环结构，当型貭环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：（1）分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒（2）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模。属于基础题