2011 高考数学第 22 题答案解析

22、（2011 • 浙江）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=(\mathrm{x}-\mathrm{a})^{2} \ln \mathrm{x}, \mathrm{a} \in \mathrm{R}$
（I）若 $x=e$ 为 $y=f(x)$ 的极值点，求实数 $a$ ；
（II）求实数 a 的取值范围，使得对任意的 $\mathrm{x} \in(0,3 \mathrm{a}]$ ，恒有 $\mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq 4 \mathrm{e}^{2}$ 成立．
注： e 为自然对数的底数．
考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用。
专题：计算题。
分析：①利用极值点处的导数值为 0 ，求出导函数，将 $\mathrm{x}=\mathrm{e}$ 代入等于 0 ，求出 a ，再将 a 的值代入检验．
（II）对 a 分类讨论，求出 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的最大值，令最大值小于 $4 \mathrm{e}^{2}$ ，解不等式求出 a 的范围。