21．（本小题满分 14 分）
设 $a<1$ ，集合 $A=\{x \in R \mid x>0\}, B=\left\{x \in R \mid 2 x^{2}-3(1+a) x+6 a>0\right\}, D=A \cap B$ ．
（1）求集合 $D$（用区间表示）；
（2）求函数 $f(x)=2 x^{3}-3(1+a) x^{2}+6 a x$ 在 $D$ 内的极值点．
(1) ①当 $\Delta<0$ ，即 $\frac{1}{3}<a<1, D=(0,+\infty)$ ②当 $0<a \leq \frac{1}{3}$ ， $$ D=\left(0, \frac{3+3 a-\sqrt{9 a^{2}-30 a+9}}{4}\right) \cup\left(\frac{3+3 a+\sqrt{9 a^{2}-30 a+9}}{4},+\infty\right) $$ （3）当 $a \leq 0, D=\left(\frac{3+3 a+\sqrt{9 a^{2}-30 a+9}}{4},+\infty\right)$; (2) （1）当 $\frac{1}{3}<a<1, f(x)$ 在 D 内有一个极大值点 $a$ ，有一个极小值点 1 （2）当 $0<a \leq \frac{1}{3}, \because h(1)=2-3(1+a)+6 a=3 a-1 \leq 0$ $$ h(a)=2 a^{2}-3(1+a) a+6 a=3 a-a^{2}>0 $$ $\therefore 1 \notin D, a \in D$ $\therefore f(x)$ 在D内有一个极大值点 $a$ （3）当 $a \leq 0$ ，则 $a \notin D$ 又 $\because h(1)=2-3(1+a)+6 a=3 a-1<0$ $\therefore f(x)$ 在D内有无极值点