2008 全国高考数学 2008_退役省自主命题 (2008·理) 第 7 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

7．（5 分）（2008•四川）已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{2}=1$ ，则其前 3 项的和 $S_{3}$ 的取值范围是（）

Accepted Answer

【考点】等比数列的前 n 项和． 【分析】首先由等比数列的通项入手表示出 $\mathrm{S}_{3}$（即 q 的代数式），然后根据 q 的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出 $S_{3}$ 的范围。 【解答】解：∵ 等比数列 $\left\{a_{n}ight\}$ 中，$a_{2}=1$ $	herefore S_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3}=a_{2}\left(1+q+\frac{1}{q}ight)=1+q+\frac{1}{q}$ ∴ 当公比 $q>0$ 时，$S_{3}=1+q+\frac{1}{q} \geqslant 1+2 \sqrt{q \cdot \frac{1}{q}}=3$ ； 当公比 $q<0$ 时，$S_{3}=1-\left(-q-\frac{1}{q}ight) \leqslant 1-2 \sqrt{-q \cdot\left(-\frac{1}{q}ight)}=-1$ ． $	herefore S_{3} \in(-\infty,-1] \cup[3,+\infty)$ ． 故选 D． 【点评】本题考查等比数列前 n 项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．

2008 高考数学第 7 题答案解析

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