19．。（本小题满分 13 分）
如图，椭圆 $\mathrm{E}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 F 1 ，右焦点为 F 2 ，离心率 $e=\frac{1}{2}$ 。过 F 1 的直线交椭圆于 $A , B$ 两点，且 $\triangle A B F 2$ 的周长为 8
（I）求椭圆 E 的方程。
（II）设动直线 I： $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{m}$ 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P ，且与直线 $\mathrm{x}=4$ 相较于点 Q 。试探究：在坐标平面内是否存在定点 $M$ ，使得以 $P Q$ 为直径的圆恒过点 $M$ ？若存在，求出点 $M$的坐标；若不存在，说明理由