22．（本小题满分 14 分）
在 数 列 $\left\{a_{n}\right\}$ 与 $\left\{b_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=1, b_{1}=4$ ，数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $n S_{n+1}-(n+3) S_{n}=0,2 a_{n+1}$ 为 $b_{n}$ 与 $b_{n+1}$ 的等比中项，$n \in \mathbf{N}^{*}$ ．
（I）求 $a_{2}, b_{2}$ 的值；
（II）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 与 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；
（III）设 $T_{n}=(-1)^{a_{1}} b_{1}+(-1)^{a_{2}} b_{2}+\ldots+(-1)^{a_{n}} b_{n}, n \in \mathbf{N}^{*}$ ，证明 $\left|T_{n}\right|<2 n^{2}, n \geqslant 3$ ．
## 2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
## 数学（理工类）参考解答