（5 分）为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高…——2017 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（ 5 分）（ $2017 \cdot$ 山东）为了研究某班学生的脚长 $x$（单位：厘米）和身高 $y$（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\widehat{\mathrm{y}} \widehat{\mathrm{b}} \mathrm{x}+\widehat{\mathrm{a}}$ ，已知 $\sum_{\mathrm{i}=1}^{10} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}=225$ ，

$\sum_{i=1}^{10} y_{i}=1600, \widehat{b}=4$ ，该班某学生的脚长为 24 ，据此估计其身高为
A． 160
B． 163
C． 166
D． 170

【解答】解：由线性回归方程为 $\widehat{y}=4 x+\widehat{a}$ ，
则 $\bar{x}=\frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} x_{i}=22.5, \bar{y}=\frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} y_{i}=160$ ，
则数据的样本中心点 $(22.5,160)$ ，
由回归直线方程样本中心点，则 $\widehat{\mathrm{a}}=\widehat{\mathrm{y}}-4 \mathrm{x}=160-4 \times 22.5=70$ ，
∴ 回归直线方程为 $\widehat{\mathrm{y}}=4 \mathrm{x}+70$ ，
当 $x=24$ 时，$\widehat{y}^{=} 4 \times 24+70=166$ ，
则估计其身高为 166 ，
故选C．