（5分）函数 f(x) 在 x=x_ 0 处导数存在，若…——2014 高考数学第 3 题答案解析

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．
【专题】 5 L ：简易逻辑．
【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论。

【解答】解：函数 $f(x)=x^{3}$ 的导数为 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}$ ，由 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ ，得 $x_{0}=0$ ，但此时函数 $f(x)$ 单调递增，无极值，充分性不成立。

根据极值的定义和性质，若 $x=x_{0}$ 是 $f(x)$ 的极值点，则 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ 成立，即必要性成立，

故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，
故选：C．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础。