（本小题满分 14 分） 已知曲线 C_ 1 : |x|…——2008 高考数学第 22 题答案解析

22．（本小题满分 14 分）
已知曲线 $C_{1}: \frac{|x|}{a}+\frac{|y|}{b}=1(a>b>0)$ 所围成的封闭图形的面积为 $4 \sqrt{5}$ ，曲线 $C_{1}$ 的内切圆半径为 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ ．记 $C_{2}$ 为以曲线 $C_{1}$ 与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（I）求椭圆 $C_{2}$ 的标准方程；
（II）设 $A B$ 是过椭圆 $C_{2}$ 中心的任意弦，$l$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线．$M$ 是 $l$ 上异于椭圆中心的点。
①若 $|M O|=\lambda|O A|$（ $O$ 为坐标原点），当点 $A$ 在椭圆 $C_{2}$ 上运动时，求点 $M$ 的轨迹方程；
②若 $M$ 是 $l$ 与椭圆 $C_{2}$ 的交点，求 $\triangle A M B$ 的面积的最小值．

2008年普通高等学校招生全国统一考试答案