2010_天津卷 (2010·文)
（18）（本小题满分 12 分）
有编号为 $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \ldots \mathrm{~A}_{10}$ 的 10 个零件，测量其直径（单位： cm ），得到下面数据：
| 编号 | $\mathrm{A}_{1}$ | $\mathrm{~A}_{2}$ | $\mathrm{~A}_{3}$ | $\mathrm{~A}_{4}$ | $\mathrm{~A}_{5}$ | $\mathrm{~A}_{6}$ | $\mathrm{~A}_{7}$ | $\mathrm{~A}_{8}$ | $\mathrm{~A}_{9}$ | $\mathrm{~A}_{10}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 直径 | 1.51 | 1.49 | 1.49 | 1.51 | 1.49 | 1.51 | 1.47 | 1.46 | 1.53 | 1.47 |
其中直径在区间 $[1.48,1.52]$ 内的零件为一等品。
（I）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（II）从一等品零件中，随机抽取 2 个。
（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这 2 个零件直径相等的概率。
【解答】
本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分 12 分
（I）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设＂从 10 个零件中，随机抽取一个为一等
品＂为事件 A ，则 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ ．
（II）（i）解：一等品零件的编号为 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}, A_{6}$ 。从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：$\left\{A_{1}, A_{2}\right\},\left\{A_{1}, A_{3}\right\},\left\{A_{1}, A_{4}\right\},\left\{A_{1}, A_{5}\right\},\left\{A_{1}, A_{6}\right\},\left\{A_{2}, A_{3}\right\}$ ， $\left\{A_{2}, A_{4}\right\},\left\{A_{2}, A_{5}\right\},\left\{A_{2}, A_{6}\right\},\left\{A_{3}, A_{4}\right\},\left\{A_{3}, A_{5}\right\},\left\{A_{3}, A_{6}\right\},\left\{A_{4}, A_{5}\right\},\left\{A_{4}, A_{6}\right\},\left\{A_{5}, A_{6}\right\}$ 共有 15 种。
（ii）解：＂从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等＂（记为事件B）的所有可能结果有：$\left\{A_{1}, A_{4}\right\},\left\{A_{1}, A_{6}\right\},\left\{A_{4}, A_{6}\right\},\left\{A_{2}, A_{3}\right\},\left\{A_{2}, A_{5}\right\},\left\{A_{3}, A_{5}\right\}$ ，共有6种．
所以 $\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ ．