19．（本小题满分 14 分）
已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 $x$ 轴上，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，两个焦点分别为 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ ，椭圆 G 上一点到 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 的距离之和为 12 。圆 $C_{k}: x^{2}+y^{2}+2 k y-4 y-21=0(k \in R)$ 的圆心为点 $A_{k}$ 。
（1）求椭圆 G 的方程；
（2）求 $\Delta A_{k} F_{1} F_{2}$ 面积；
（3）问是否存在圆 $C_{k}$ 包围椭圆 G ？请说明理由。