（7）已知函数 f(x)=ln ( 1+9 x^ 2 -3…——2013 高考数学第 8 题答案解析

［答案］：D
［解析］：
令 $h(x)=f(x)-1=\ln \left(\sqrt{1+9} x^{2}-3 x\right)$，则 $h(x)$ 为奇函数
$h(\lg 2)=f(\lg 2)-1, h\left(\lg \frac{1}{2}\right)=h(-\lg 2)=\int\left(1 \mathrm{~g} \frac{1}{2}\right)-1$
又 $h(\lg 2)+h\left(-\lg \frac{1}{2}\right)=0$ 故 $f(1 ; 2)-1+f\left(\lg \frac{1}{2}\right)-1=0$，即 $f(\lg 2)+f\left(\lg \frac{1}{2}\right)=2$
［ 考点定位］：本题考查奇函数的性质。