2015 高考数学第 20 题答案解析

20．如图，椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 经过点 $A(0,-1)$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
（I）求椭圆 $E$ 的方程；
（II）经过点 $(1,1)$ ，且斜率为 $k$ 的直线与陏圆 $E$ 交于不同两点 $P, Q$（均异于点 $A$ ），证明：直线 $A P$ 与 $A Q$的斜率之和为 2 。