20．（14 分）已知椭圆 $C: x^{2}+3 y^{2}=3$ ，过点 $D(1,0)$ 且不过点 $E(2,1)$ 的直线与椭圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点，直线 $A E$ 与直线 $x=3$ 交于点 $M$ ．
（1）求椭圆 C 的离心率；
（2）若 $A B$ 垂直于 $x$ 轴，求直线 $B M$ 的斜率；
（3）试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由。
2015 高考数学第 20 题答案解析
2015_北京卷 (2015·文)
2015_北京卷 (2015·文)
20．（14 分）已知椭圆 $C: x^{2}+3 y^{2}=3$ ，过点 $D(1,0)$ 且不过点 $E(2,1)$ 的直线与椭圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点，直线 $A E$ 与直线 $x=3$ 交于点 $M$ ．
（1）求椭圆 C 的离心率；
（2）若 $A B$ 垂直于 $x$ 轴，求直线 $B M$ 的斜率；
（3）试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由。